Définition :
\(\mathcal{Hypergéom}(N,M,n)\) est la loi du nombre d'objets remarquables tirés quand on tire au hasard sans remise \(n\) objets dans un tas de \(N\) objets dont \(M\) sont remarquables
Loi hypergéométrique de paramètres \(n\in{\Bbb N}^*,M\in\{0,\ldots,N\}\) et \(n\in\{1,\ldots,N\}\) : $$X\sim{{\mathcal{Hypergéom}(N,M,n)}}\iff P(X=k)=\begin{cases}{{\cfrac{\binom Mk\binom{N-M}{n-k} }{\binom Nk} }}&\text{si}\quad {{0\leqslant k\leqslant M\quad\text{ et }\quad0\leqslant n-k\leqslant N-M}}\\ {{0}}&\text{sinon.}&\end{cases}$$
Théorème de convergence des hypergéométriques vers les binomiales
Proposition :
$$\mathcal{Hypergéom}({{N,1,n}})={{\mathcal{Ber}\left(\frac nN\right)}}$$
(Loi de Bernoulli)
Proposition : $$\mathcal{Hypergéom}({{N,M,N}})={{\delta_M}}$$
(Mesure de Dirac)
$$X\sim{{\mathcal{Hypergéom}(N,M,n)}}\implies E(X)={{n\frac MN}}$$